حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} + 5 - 3 x^{- 2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 5 - 3 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

خطوة 1.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{- 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$2 x + 0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$2 x + 0 - 3 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 2.3

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$2 x + 0 + 6 x^{- 3}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + 0 + 6 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x + 6 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 3.2.2

اجمع $6$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$2 x + \frac{6}{x^{3}}$