حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x}{2 - 11 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 2 - 11 x$ .

$\frac{(2 - 11 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(2 - 11 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.2

اضرب $2 - 11 x$ في $1$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - 11 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2 - 11 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [- 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.6

بما أن $- 11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 11 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (- 11 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.7

اضرب $- 11$ في $- 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \cdot 1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.9

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $11$ في $1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.9.2

أضف $- 11 x$ و $11 x$ .

$\frac{2 + 0}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.9.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

خطوة 2.9.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$