حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{x} \cdot (i n x)$

خطوة 1

بما أن $i n$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $e^{x} (i n x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $i n \frac{d}{d x} [e^{x} (x)]$ .

$i n \frac{d}{d x} [e^{x} (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x$ .

$i n (e^{x} \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$i n (e^{x} \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 3.2

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$i n (e^{x} + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$i n (e^{x} + x e^{x})$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$i n e^{x} + i n (x e^{x})$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$i e^{x} n + i e^{x} n x$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب العوامل في $i e^{x} n + i e^{x} n x$ .

$i n e^{x} + i n x e^{x}$