حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x^{4})$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2} \cdot \tan (x^{4})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x^{4})]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\tan (x^{4})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 2.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$\frac{1}{2} (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\sec^{2} (x^{4}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\sec^{2} (x^{4})$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sec^{2} (x^{4})}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{\sec^{2} (x^{4})}{2} (4 x^{3})$

خطوة 3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $4$ و $\frac{\sec^{2} (x^{4})}{2}$ .

$\frac{4 \sec^{2} (x^{4})}{2} x^{3}$

خطوة 3.3.2

اجمع $\frac{4 \sec^{2} (x^{4})}{2}$ و $x^{3}$ .

$\frac{4 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}}{2}$

خطوة 3.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}$ .

$\frac{2 (2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3})}{2}$

خطوة 3.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3})}{2 (1)}$

خطوة 3.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}}{1}$

خطوة 3.3.3.2.4

اقسِم $2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}$ على $1$ .

$2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}$

خطوة 3.3.4

أعِد ترتيب عوامل $2 \sec^{2} (x^{4}) x^{3}$ .

$2 x^{3} \sec^{2} (x^{4})$