حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$

خطوة 1

بما أن $\frac{5}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$\frac{5}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{4}{5}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{4} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{5}{4} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

خطوة 6.2

اطرح $5$ من $4$ .

$\frac{5}{4} (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{4} (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

خطوة 8

اجمع $\frac{4}{5}$ و $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

خطوة 9

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$\frac{5 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{4 \cdot 5}$

خطوة 10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{20 x^{- \frac{1}{5}}}{4 \cdot 5}$

خطوة 10.2

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{20 x^{- \frac{1}{5}}}{20}$

خطوة 10.3

انقُل $x^{- \frac{1}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{20 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20}{20 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 12

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$