حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(4 - 3 x)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(4 - 3 x)}^{2}$ بالصيغة $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [(4 - 3 x) (4 - 3 x)]$

خطوة 2

وسّع $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x)]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x)]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)]$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)]$

خطوة 3.1.3

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x)]$

خطوة 3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x]$

خطوة 3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)]$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2}]$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2}]$

خطوة 3.2

اطرح $12 x$ من $- 12 x$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 24 x + 9 x^{2}]$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $16 - 24 x + 9 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

خطوة 5

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $16$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

خطوة 6

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

خطوة 7

بما أن $- 24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 24 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

خطوة 9

اضرب $- 24$ في $1$ .

$- 24 + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

خطوة 10

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 24 + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 24 + 9 (2 x)$

خطوة 12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $2$ في $9$ .

$- 24 + 18 x$

خطوة 12.2

أعِد ترتيب الحدود.

$18 x - 24$