حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{1 - 9 x}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt{1 - 9 x}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt{1 - 9 x}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{1 - 9 y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{1 - 9 y} = x$ .

$\sqrt{1 - 9 y} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{1 - 9 y}}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - 9 y}$ في صورة ${(1 - 9 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - 9 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(1 - 9 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(1 - 9 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - 9 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(1 - 9 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(1 - 9 y)}^{1} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$1 - 9 y = x^{2}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 9 y = x^{2} - 1$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $- 9 y = x^{2} - 1$ على $- 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $- 9 y = x^{2} - 1$ على $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{x^{2}}{- 9} + \frac{- 1}{- 9}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{x^{2}}{- 9} + \frac{- 1}{- 9}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 9} + \frac{- 1}{- 9}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 9}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{1 - 9 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = - \frac{{(\sqrt{1 - 9 x})}^{2}}{9} + \frac{1}{9}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- {(\sqrt{1 - 9 x})}^{2} + 1}{9}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{1 - 9 x}}^{2}$ بالصيغة $1 - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - 9 x}$ في صورة ${(1 - 9 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- {({(1 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1}{9}$

خطوة 5.2.4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- {(1 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1}{9}$

خطوة 5.2.4.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- {(1 - 9 x)}^{\frac{2}{2}} + 1}{9}$

خطوة 5.2.4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- {(1 - 9 x)}^{\frac{2}{2}} + 1}{9}$

خطوة 5.2.4.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- (1 - 9 x) + 1}{9}$

خطوة 5.2.4.1.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- (1 - 9 x) + 1}{9}$

خطوة 5.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 9 x) + 1}{9}$

خطوة 5.2.4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- 1 - (- 9 x) + 1}{9}$

خطوة 5.2.4.4

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{- 1 + 9 x + 1}{9}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 1 + 9 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{9 x + 0}{9}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $9 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{1 - 9 x}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 - 9 (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9})}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 - 9 (- \frac{x^{2}}{9}) - 9 (\frac{1}{9})}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{9}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 - 9 \frac{- x^{2}}{9} - 9 (\frac{1}{9})}$

خطوة 5.3.4.2

أخرِج العامل $9$ من $- 9$ .

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 + 9 (- 1) (\frac{- x^{2}}{9}) - 9 (\frac{1}{9})}$

خطوة 5.3.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 + 9 \cdot (- 1 \frac{- x^{2}}{9}) - 9 (\frac{1}{9})}$

خطوة 5.3.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 - 1 (- x^{2}) - 9 (\frac{1}{9})}$

خطوة 5.3.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 + 1 x^{2} - 9 (\frac{1}{9})}$

خطوة 5.3.5.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 + x^{2} - 9 (\frac{1}{9})}$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9$ .

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 + x^{2} + 9 (- 1) (\frac{1}{9})}$

خطوة 5.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 + x^{2} + 9 \cdot (- 1 (\frac{1}{9}))}$

خطوة 5.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{1 + x^{2} - 1}$

خطوة 5.3.7

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

خطوة 5.3.7.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = \sqrt{x^{2}}$

خطوة 5.3.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{1 - 9 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{9} + \frac{1}{9}$