حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{12 x}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [\sqrt{12 x}]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{3 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $12 x$ بالصيغة $2^{2} \cdot (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (3) x}]$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} \cdot 3 x}]$

خطوة 1.1.3

أضف الأقواس.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}]$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{3 x}]$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x}$ في صورة ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 3

بما أن $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 8.2

اطرح $2$ من $1$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 11

اجمع $2$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 12

اجمع $3^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} (2 x^{- \frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

انقُل $2$ إلى يسار $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 13.2

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$