حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{7 x}{x^{2} - 49}$

خطوة 1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{7 x}{x^{2} - 49}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 49}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 49}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x^{2} - 49$ .

$7 \frac{(x^{2} - 49) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 49]}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 \frac{(x^{2} - 49) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 49]}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $x^{2} - 49$ في $1$ .

$7 \frac{x^{2} - 49 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 49]}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 49$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 49]$ .

$7 \frac{x^{2} - 49 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 49])}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$7 \frac{x^{2} - 49 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- 49])}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$

خطوة 3.5

بما أن $- 49$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 49$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$7 \frac{x^{2} - 49 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$7 \frac{x^{2} - 49 - x (2 x)}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$7 \frac{x^{2} - 49 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$

خطوة 4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$7 \frac{x^{2} - 49 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$

خطوة 5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$7 \frac{x^{2} - 49 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 \frac{x^{2} - 49 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$

خطوة 7

أضف $1$ و $1$ .

$7 \frac{x^{2} - 49 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$

خطوة 8

اطرح $2 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$7 \frac{- x^{2} - 49}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$

خطوة 9

اجمع $7$ و $\frac{- x^{2} - 49}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$ .

$\frac{7 (- x^{2} - 49)}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 (- x^{2}) + 7 \cdot - 49}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$

خطوة 10.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{- 7 x^{2} + 7 \cdot - 49}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$

خطوة 10.2.2

اضرب $7$ في $- 49$ .

$\frac{- 7 x^{2} - 343}{{(x^{2} - 49)}^{2}}$