حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{7 x}{2^{x}}$

خطوة 1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{7 x}{2^{x}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 2^{x}$ .

$7 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{{(2^{x})}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${(2^{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{x \cdot 2}}$

خطوة 3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$7 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 \frac{2^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

خطوة 3.3

اضرب $2^{x}$ في $1$ .

$7 \frac{2^{x} - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$7 \frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$

خطوة 5

اجمع $7$ و $\frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$ .

$\frac{7 (2^{x} - x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 \cdot 2^{x} + 7 (- x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

خطوة 6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $7 (- x (2^{x} \ln (2)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{7 \cdot 2^{x} - 7 (x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

خطوة 6.2.1.1.2

بسّط $- 7 \ln (2)$ بنقل $7$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{7 \cdot 2^{x} + x (2^{x} (- \ln (2^{7})))}{2^{2 x}}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{7 \cdot 2^{x} - \ln (2^{7}) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

خطوة 6.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $7$ .

$\frac{7 \cdot 2^{x} - \ln (128) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

خطوة 6.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $7 \cdot 2^{x} - \ln (128) x \cdot 2^{x}$ .

$\frac{7 \cdot 2^{x} - x \cdot 2^{x} \ln (128)}{2^{2 x}}$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 2^{x} x \ln (128) + 7 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $2^{x}$ من $- 2^{x} x \ln (128) + 7 \cdot 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $2^{x}$ من $- 2^{x} x \ln (128)$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (128)) + 7 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

خطوة 6.4.2

أخرِج العامل $2^{x}$ من $7 \cdot 2^{x}$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (128)) + 2^{x} \cdot 7}{2^{2 x}}$

خطوة 6.4.3

أخرِج العامل $2^{x}$ من $2^{x} (- x \ln (128)) + 2^{x} \cdot 7$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (128) + 7)}{2^{2 x}}$

خطوة 6.5

احذِف العامل المشترك لـ $2^{x}$ و $2^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $2^{2 x}$ من $2^{x} (- x \ln (128) + 7)$ .

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (128) + 7))}{2^{2 x}}$

خطوة 6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (128) + 7))}{2^{2 x} \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (128) + 7))}{2^{2 x} \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{- x} (- x \ln (128) + 7)}{1}$

خطوة 6.5.2.4

اقسِم $2^{- x} (- x \ln (128) + 7)$ على $1$ .

$2^{- x} (- x \ln (128) + 7)$

خطوة 6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{- x} (- x \ln (128)) + 2^{- x} \cdot 7$

خطوة 6.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \ln (128) \cdot 2^{- x} x + 2^{- x} \cdot 7$

خطوة 6.8

انقُل $7$ إلى يسار $2^{- x}$ .

$- \ln (128) \cdot 2^{- x} x + 7 \cdot 2^{- x}$

خطوة 6.9

أعِد ترتيب العوامل في $- \ln (128) \cdot 2^{- x} x + 7 \cdot 2^{- x}$ .

$- x \cdot 2^{- x} \ln (128) + 7 \cdot 2^{- x}$