حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 7 {(3 x^{4} + 2)}^{- 4}$

خطوة 1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 {(3 x^{4} + 2)}^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [{(3 x^{4} + 2)}^{- 4}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [{(3 x^{4} + 2)}^{- 4}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 4}$ و $g (x) = 3 x^{4} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x^{4} + 2$ .

$- 7 (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 2])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 4$ .

$- 7 (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 2])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x^{4} + 2$ .

$- 7 (- 4 {(3 x^{4} + 2)}^{- 5} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 2])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$28 ({(3 x^{4} + 2)}^{- 5} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 2])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{4} + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$28 {(3 x^{4} + 2)}^{- 5} (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$28 {(3 x^{4} + 2)}^{- 5} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$28 {(3 x^{4} + 2)}^{- 5} (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 3.5

اضرب $4$ في $3$ .

$28 {(3 x^{4} + 2)}^{- 5} (12 x^{3} + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 3.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$28 {(3 x^{4} + 2)}^{- 5} (12 x^{3} + 0)$

خطوة 3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أضف $12 x^{3}$ و $0$ .

$28 {(3 x^{4} + 2)}^{- 5} (12 x^{3})$

خطوة 3.7.2

اضرب $12$ في $28$ .

$336 {(3 x^{4} + 2)}^{- 5} x^{3}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$336 \frac{1}{{(3 x^{4} + 2)}^{5}} x^{3}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $336$ و $\frac{1}{{(3 x^{4} + 2)}^{5}}$ .

$\frac{336}{{(3 x^{4} + 2)}^{5}} x^{3}$

خطوة 4.2.2

اجمع $\frac{336}{{(3 x^{4} + 2)}^{5}}$ و $x^{3}$ .

$\frac{336 x^{3}}{{(3 x^{4} + 2)}^{5}}$