إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
اكتب في صورة دالة.
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2
احسِب قيمة .
خطوة 2.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 2.4
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 3
خطوة 3.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.2
احسِب قيمة .
خطوة 3.2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.2.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.2.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.2.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.2.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.2.6
اضرب الأُسس في .
خطوة 3.2.6.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.2.6.2
اضرب في .
خطوة 3.2.7
اضرب في .
خطوة 3.2.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.2.9
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.2.10
اطرح من .
خطوة 3.2.11
اضرب في .
خطوة 3.2.12
اضرب في .
خطوة 3.2.13
أضف و.
خطوة 3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.4
بسّط.
خطوة 3.4.1
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 3.4.2
جمّع الحدود.
خطوة 3.4.2.1
اجمع و.
خطوة 3.4.2.2
أضف و.
خطوة 4
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 5
خطوة 5.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 5.1.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 5.1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 5.1.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.1.3
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 5.1.4
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 5.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 6
خطوة 6.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 6.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 6.3
أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.
خطوة 6.3.1
يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.
خطوة 6.3.2
المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.
خطوة 6.4
اضرب كل حد في في لحذف الكسور.
خطوة 6.4.1
اضرب كل حد في في .
خطوة 6.4.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 6.4.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.4.2.1.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 6.4.2.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.4.2.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.5
أوجِد حل المعادلة.
خطوة 6.5.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 6.5.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 6.5.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 6.5.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 6.5.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 6.5.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 6.5.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 6.5.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 6.5.3
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
خطوة 6.5.4
أي جذر لـ هو .
خطوة 6.5.5
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 6.5.5.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 6.5.5.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 6.5.5.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 7
خطوة 7.1
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 7.2
أوجِد قيمة .
خطوة 7.2.1
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
خطوة 7.2.2
بسّط .
خطوة 7.2.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.2.2.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 7.2.2.3
زائد أو ناقص يساوي .
خطوة 8
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 9
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 10
خطوة 10.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 10.2
اقسِم على .
خطوة 11
هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أدنى محلي
خطوة 12
خطوة 12.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 12.2
بسّط النتيجة.
خطوة 12.2.1
اقسِم على .
خطوة 12.2.2
أضف و.
خطوة 12.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 13
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 14
خطوة 14.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 14.2
اقسِم على .
خطوة 15
هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أقصى محلي
خطوة 16
خطوة 16.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 16.2
بسّط النتيجة.
خطوة 16.2.1
اقسِم على .
خطوة 16.2.2
اطرح من .
خطوة 16.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 17
هذه هي القيم القصوى المحلية لـ .
هي نقاط دنيا محلية
هي نقطة قصوى محلية
خطوة 18