حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\cos (x^{2}))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \cos (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cos (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cos (x^{2})$ .

$\frac{1}{\cos (x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

خطوة 2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ إلى $\sec (x^{2})$ .

$\sec (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2}$ .

$\sec (x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$\sec (x^{2}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2}$ .

$\sec (x^{2}) (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\sec (x^{2}) (- \sin (x^{2}) (2 x))$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\sec (x^{2}) (- 2 \sin (x^{2}) x)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب عوامل $\sec (x^{2}) (- 2 \sin (x^{2}) x)$ .

$- 2 x \sec (x^{2}) \sin (x^{2})$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\sec (x^{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 2 x \frac{1}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

خطوة 5.3

اضرب $- 2 x \frac{1}{\cos (x^{2})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ .

$x \frac{- 2}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

خطوة 5.3.2

اجمع $x$ و $\frac{- 2}{\cos (x^{2})}$ .

$\frac{x \cdot - 2}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

خطوة 5.4

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

خطوة 5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 \cdot x}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

خطوة 5.6

اجمع $\sin (x^{2})$ و $\frac{2 x}{\cos (x^{2})}$ .

$- \frac{\sin (x^{2}) (2 x)}{\cos (x^{2})}$

خطوة 5.7

انقُل $2$ إلى يسار $\sin (x^{2})$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (x^{2}) x}{\cos (x^{2})}$

خطوة 5.8

افصِل الكسور.

$- (\frac{2 x}{1} \cdot \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

خطوة 5.9

حوّل من $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ إلى $\tan (x^{2})$ .

$- (\frac{2 x}{1} \tan (x^{2}))$

خطوة 5.10

اقسِم $2 x$ على $1$ .

$- (2 x \tan (x^{2}))$

خطوة 5.11

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x \tan (x^{2})$