حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (4 \sec (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 4 \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 \sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 \sec (x)$ .

$\frac{1}{4 \sec (x)} \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\frac{1}{4 \sec (x)} (4 \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{4 \sec (x)}$ .

$\frac{4}{4 \sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{4 \sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 5

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 6

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) \tan (x)$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $\cos (x) \sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x)$

خطوة 7.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$1 \tan (x)$

خطوة 7.2

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$\tan (x)$

خطوة 7.3

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\tan (x)$