حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (\sin (x^{2}))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = \sin (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sin (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

خطوة 1.2

مشتق $\tan (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sin (x^{2})$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2}$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2}$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2}) (2 x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب عوامل $\sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2}) (2 x)$ .

$2 x \sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2})$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\sec (\sin (x^{2}))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 x {(\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})}^{2} \cos (x^{2})$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ .

$2 x \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

خطوة 4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 x \frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

خطوة 4.5

اضرب $2 x \frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ .

$x \frac{2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

خطوة 4.5.2

اجمع $x$ و $\frac{2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ .

$\frac{x \cdot 2}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

خطوة 4.6

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 \cdot x}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))} \cos (x^{2})$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{2 x}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$ و $\cos (x^{2})$ .

$\frac{2 x \cos (x^{2})}{\cos^{2} (\sin (x^{2}))}$

خطوة 4.8

أخرِج العامل $\cos (\sin (x^{2}))$ من $\cos^{2} (\sin (x^{2}))$ .

$\frac{2 x \cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2})) \cos (\sin (x^{2}))}$

خطوة 4.9

افصِل الكسور.

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$

خطوة 4.10

أعِد كتابة $\frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

خطوة 4.11

اكتب $\cos (x^{2})$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\frac{\cos (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

خطوة 4.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

اقسِم $\cos (x^{2})$ على $1$ .

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

خطوة 4.12.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ إلى $\sec (\sin (x^{2}))$ .

$\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

خطوة 4.13

اضرب $\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

اجمع $\cos (x^{2})$ و $\frac{2 x}{\cos (\sin (x^{2}))}$ .

$\frac{\cos (x^{2}) (2 x)}{\cos (\sin (x^{2}))} \sec (\sin (x^{2}))$

خطوة 4.13.2

اجمع $\frac{\cos (x^{2}) (2 x)}{\cos (\sin (x^{2}))}$ و $\sec (\sin (x^{2}))$ .

$\frac{\cos (x^{2}) (2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{\cos (\sin (x^{2}))}$

خطوة 4.14

افصِل الكسور.

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$

خطوة 4.15

أعِد كتابة $\frac{\cos (x^{2})}{\cos (\sin (x^{2}))}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

خطوة 4.16

اكتب $\cos (x^{2})$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\frac{\cos (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

خطوة 4.17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.1

اقسِم $\cos (x^{2})$ على $1$ .

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))})$

خطوة 4.17.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (\sin (x^{2}))}$ إلى $\sec (\sin (x^{2}))$ .

$\frac{(2 x) \sec (\sin (x^{2}))}{1} (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

خطوة 4.18

اقسِم $(2 x) \sec (\sin (x^{2}))$ على $1$ .

$(2 x) \sec (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$

خطوة 4.19

اضرب $(2 x) \sec (\sin (x^{2})) (\cos (x^{2}) \sec (\sin (x^{2})))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.1

ارفع $\sec (\sin (x^{2}))$ إلى القوة $1$ .

$2 x (\sec^{1} (\sin (x^{2})) \sec (\sin (x^{2}))) \cos (x^{2})$

خطوة 4.19.2

ارفع $\sec (\sin (x^{2}))$ إلى القوة $1$ .

$2 x (\sec^{1} (\sin (x^{2})) \sec^{1} (\sin (x^{2}))) \cos (x^{2})$

خطوة 4.19.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x {\sec (\sin (x^{2}))}^{1 + 1} \cos (x^{2})$

خطوة 4.19.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 x \sec^{2} (\sin (x^{2})) \cos (x^{2})$