حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (5 \ln (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 5 \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [5 \ln (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [5 \ln (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 \ln (x)$ .

$\cos (5 \ln (x)) \frac{d}{d x} [5 \ln (x)]$

خطوة 2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\cos (5 \ln (x)) (5 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\cos (5 \ln (x)) (5 \frac{1}{x})$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{x}$ .

$\cos (5 \ln (x)) \frac{5}{x}$

خطوة 4.2

اجمع $\cos (5 \ln (x))$ و $\frac{5}{x}$ .

$\frac{\cos (5 \ln (x)) \cdot 5}{x}$

خطوة 4.3

انقُل $5$ إلى يسار $\cos (5 \ln (x))$ .

$\frac{5 \cdot \cos (5 \ln (x))}{x}$

خطوة 5

بسّط $5 \ln (x)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{5 \cos (\ln (x^{5}))}{x}$