حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (x) \sec (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \sec (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sin (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\sin (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cos (x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x)$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.2

اجمع $\frac{1}{\cos (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \tan (x) + \cos (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.4

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.4.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.4.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.4.6

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.4.7

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.4.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.5

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $\sec (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sec (x) \cos (x)$

خطوة 4.2.5.2

أعِد كتابة $\cos (x) \sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

خطوة 4.2.5.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$

خطوة 4.3

حوّل من $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) + 1$

خطوة 4.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sec^{2} (x)$