حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (2 x^{7} - x^{2}) (\frac{x - 1}{x + 1})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 2 x^{7} - x^{2}$ و $g (x) = \frac{x - 1}{x + 1}$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x + 1}] + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x - 1$ و $g (x) = x + 1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

خطوة 3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{(x + 1) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

خطوة 3.4.2

اضرب $x + 1$ في $1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

خطوة 3.7

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

خطوة 3.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

خطوة 3.8.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - x^{2}]$

خطوة 3.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{7} - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 3.10

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{7}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 3.12

اضرب $7$ في $2$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 3.13

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - (2 x))$

خطوة 3.15

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - x - - 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{x + 1 - x + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من $x$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{0 + 1 + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

خطوة 4.2.3

أضف $0$ و $1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{1 + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

خطوة 4.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x + 1} (14 x^{6} - 2 x)$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$(2 x^{7} - x^{2}) \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

خطوة 4.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $2 x^{7} - x^{2}$ في $\frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{(2 x^{7} - x^{2}) \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{7} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{7}$ .

$\frac{(x^{2} (2 x^{5}) - x^{2}) \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

خطوة 4.4.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} (2 x^{5}) + x^{2} \cdot - 1) \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

خطوة 4.4.2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (2 x^{5}) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{5} - 1) \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

خطوة 4.4.3

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2} (2 x^{5} - 1)$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} (2 x^{5} - 1))}{{(x + 1)}^{2}} + (14 x^{6} - 2 x) \frac{x - 1}{x + 1}$

خطوة 4.4.4

اضرب $14 x^{6} - 2 x$ في $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(14 x^{6} - 2 x) (x - 1)}{x + 1}$

خطوة 4.4.5

أخرِج العامل $2 x$ من $14 x^{6} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

أخرِج العامل $2 x$ من $14 x^{6}$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(2 x (7 x^{5}) - 2 x) (x - 1)}{x + 1}$

خطوة 4.4.5.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(2 x (7 x^{5}) + 2 x (- 1)) (x - 1)}{x + 1}$

خطوة 4.4.5.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (7 x^{5}) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1)}{x + 1}$

خطوة 4.5

لكتابة $\frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1)}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

خطوة 4.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${(x + 1)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $\frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1)}{x + 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)}$

خطوة 4.6.2

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

خطوة 4.6.3

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

خطوة 4.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x^{2} (2 x^{5} - 1) + 2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} (2 x^{5} - 1) + 2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} (2 x^{5} - 1)$ .

$\frac{2 x (x (2 x^{5} - 1)) + 2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (7 x^{5} - 1) (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{2 x (x (2 x^{5} - 1)) + 2 x (((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x (2 x^{5} - 1)) + 2 x (((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))$ .

$\frac{2 x (x (2 x^{5} - 1) + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (x (2 x^{5}) + x \cdot - 1 + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x (2 x \cdot x^{5} + x \cdot - 1 + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.4

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 x (2 x \cdot x^{5} - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.5.1

اضرب $x$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.5.1.1

انقُل $x^{5}$ .

$\frac{2 x (2 (x^{5} x) - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.5.1.2

اضرب $x^{5}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.5.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x (2 (x^{5} x^{1}) - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.5.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x (2 x^{5 + 1} - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.5.1.3

أضف $5$ و $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - 1 \cdot x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.5.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + ((7 x^{5} - 1) (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.6

وسّع $(7 x^{5} - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{5} (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{5} x + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{5} x + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.7.1

اضرب $x^{5}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.7.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 (x \cdot x^{5}) + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.7.1.2

اضرب $x$ في $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.7.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 (x^{1} x^{5}) + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.7.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{1 + 5} + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.7.1.3

أضف $1$ و $5$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{6} + 7 x^{5} \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.7.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{6} - 7 x^{5} - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.7.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{6} - 7 x^{5} - x - 1 \cdot - 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.7.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + (7 x^{6} - 7 x^{5} - x + 1) (x + 1))}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.8

وسّع $(7 x^{6} - 7 x^{5} - x + 1) (x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{6} x + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.9.1

اضرب $x^{6}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.9.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 (x \cdot x^{6}) + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.9.1.2

اضرب $x$ في $x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.9.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 (x^{1} x^{6}) + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.9.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{1 + 6} + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.9.1.3

أضف $1$ و $6$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} \cdot 1 - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.9.2

اضرب $7$ في $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.9.3

اضرب $x^{5}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.9.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 (x \cdot x^{5}) - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.9.3.2

اضرب $x$ في $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.9.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 (x^{1} x^{5}) - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.9.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{1 + 5} - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.9.3.3

أضف $1$ و $5$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.9.4

اضرب $- 7$ في $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.9.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.9.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - (x \cdot x) - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.9.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.9.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.9.7

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.9.8

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.10

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 x^{7} + 7 x^{6} - 7 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.10.1

اطرح $7 x^{6}$ من $7 x^{6}$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} + 0 - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.10.2

أضف $7 x^{7}$ و $0$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} - 7 x^{5} - x^{2} - x + x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.10.3

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} - 7 x^{5} - x^{2} + 0 + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.10.4

أضف $7 x^{7} - 7 x^{5} - x^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 x (2 x^{6} - x + 7 x^{7} - 7 x^{5} - x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.8.11

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 x (7 x^{7} + 2 x^{6} - 7 x^{5} - x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$