حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x - \ln (2 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - \ln (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \ln (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$1 - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 2.2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$1 - (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$1 - (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 2.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 - (\frac{1}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 - (\frac{1}{2 x} (2 \cdot 1))$

خطوة 2.5

اضرب $2$ في $1$ .

$1 - (\frac{1}{2 x} \cdot 2)$

خطوة 2.6

اجمع $\frac{1}{2 x}$ و $2$ .

$1 - \frac{2}{2 x}$

خطوة 2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 - \frac{2}{2 x}$

خطوة 2.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 - \frac{1}{x}$

خطوة 3

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{x} + 1$