حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + \frac{32}{x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + \frac{32}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $32$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{32}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$1 + 32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$1 + 32 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$1 + 32 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$1 + 32 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$1 + 32 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$1 + 32 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

خطوة 2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 32 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$1 + 32 (- x^{- 4} (2 x))$

خطوة 2.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$1 + 32 (- 2 x^{- 4} x)$

خطوة 2.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$1 + 32 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

خطوة 2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 32 (- 2 x^{1 - 4})$

خطوة 2.9

اطرح $4$ من $1$ .

$1 + 32 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 2.10

اضرب $- 2$ في $32$ .

$1 - 64 x^{- 3}$

خطوة 3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 64 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $- 64$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$1 + \frac{- 64}{x^{3}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 - \frac{64}{x^{3}}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{64}{x^{3}} + 1$