حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (1 + \sin (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 1 + \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 + \sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + \sin (x)$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} (0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cos (x)$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$