حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt{\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}}$ في صورة ${(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln ({(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح ${(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ ${(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}])$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1 + \sin (x)$ و $g (x) = 1 - \sin (x)$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)] - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

خطوة 10

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

خطوة 10.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) (0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

خطوة 10.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)] - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

خطوة 11

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) - (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

خطوة 12

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)])}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

خطوة 12.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)])}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

خطوة 12.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

خطوة 12.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (- \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

خطوة 12.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + 1 (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

خطوة 12.5.2

اضرب $1 + \sin (x)$ في $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$

خطوة 13

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

خطوة 14

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اضرب $\frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2} \cdot 2} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 14.2

انقُل $2$ إلى يسار ${(1 - \sin (x))}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{2 \cdot {(1 - \sin (x))}^{2}} {(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} {(\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 15.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} {(\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 15.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{(1 - \sin (x)) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{1 \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{1 \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.6.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \frac{1 \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.2

اضرب $\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1 \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.3

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.4

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.5

أضف $\cos (x)$ و $\cos (x)$ .

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x) + \sin (x) \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.6

أضف $- \sin (x) \cos (x)$ و $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{0 + 2 \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.7

أضف $0$ و $2 \cos (x)$ .

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.6.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 \cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}} \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.9

اضرب $\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{\cos (x)}{{(1 - \sin (x))}^{2}}$ .

$\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}} \cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{2}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.10

انقُل ${(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{2} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.11

اضرب ${(1 - \sin (x))}^{2}$ في ${(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.6.11.1

انقُل ${(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} ({(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{2})} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.11.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2} + 2}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.11.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.11.4

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.11.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.11.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.6.11.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{- 1 + 4}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.11.6.2

أضف $- 1$ و $4$ .

$\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.12

اضرب $\frac{\cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$ في $\frac{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}} {(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.13

اضرب ${(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ في ${(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.6.13.1

انقُل ${(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 15.6.13.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 15.6.13.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{1 + 1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 15.6.13.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{\frac{2}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 15.6.13.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sin (x))}^{1} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 15.6.14

بسّط ${(1 + \sin (x))}^{1} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\cos (x) {(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 15.6.15

انقُل ${(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 15.6.16

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.6.16.1

اضرب ${(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}$ في ${(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.6.16.1.1

انقُل ${(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) ({(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}} {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 15.6.16.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

خطوة 15.6.16.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

خطوة 15.6.16.1.4

أضف $- 1$ و $3$ .

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 15.6.16.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{1}}$

خطوة 15.6.16.2

بسّط $(1 + \sin (x)) {(1 - \sin (x))}^{1}$ .

$\frac{\cos (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$