حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{2} - 4 x + 5)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{2} - 4 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 4 x + 5$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 5]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 5]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 4 x + 5$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 5]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 2.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 2.5

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 2.6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} (2 x - 4 + 0)$

خطوة 2.7

أضف $2 x - 4$ و $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} (2 x - 4)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} (2 x - 4)$ .

$(2 x - 4) \frac{1}{x^{2} - 4 x + 5}$

خطوة 3.2

اضرب $2 x - 4$ في $\frac{1}{x^{2} - 4 x + 5}$ .

$\frac{2 x - 4}{x^{2} - 4 x + 5}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{x^{2} - 4 x + 5}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{2} - 4 x + 5}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 5}$