حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x}{3})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \frac{x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{x}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{x}{3}$ .

$1 \frac{3}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 3

اضرب $\frac{3}{x}$ في $1$ .

$\frac{3}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{x} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{3}{x}$ .

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

خطوة 7

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

$\frac{1}{x}$