حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{7^{x}}{\log_{7} (x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 7^{x}$ و $g (x) = \log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (x) \frac{d}{d x} [7^{x}] - 7^{x} \frac{d}{d x} [\log_{7} (x)]}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $7$ .

$\frac{\log_{7} (x) (7^{x} \ln (7)) - 7^{x} \frac{d}{d x} [\log_{7} (x)]}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 3

مشتق $\log_{7} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x \ln (7)}$ .

$\frac{\log_{7} (x) (7^{x} \ln (7)) - 7^{x} \frac{1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{x \ln (7)}$ و $7^{x}$ .

$\frac{\log_{7} (x) (7^{x} \ln (7)) - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\ln (7) \log_{7} (x) \cdot 7^{x} - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (7) \log_{7} (x) \cdot 7^{x} - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}$ .

$\frac{7^{x} \ln (7) \log_{7} (x) - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $7^{x}$ من $7^{x} \ln (7) \log_{7} (x) - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أخرِج العامل $7^{x}$ من $7^{x} \ln (7) \log_{7} (x)$ .

$\frac{7^{x} (\ln (7) \log_{7} (x)) - \frac{7^{x}}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج العامل $7^{x}$ من $- \frac{7^{x}}{x \ln (7)}$ .

$\frac{7^{x} (\ln (7) \log_{7} (x)) + 7^{x} (- \frac{1}{x \ln (7)})}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5.2.1.3

أخرِج العامل $7^{x}$ من $7^{x} (\ln (7) \log_{7} (x)) + 7^{x} (- \frac{1}{x \ln (7)})$ .

$\frac{7^{x} (\ln (7) \log_{7} (x) - \frac{1}{x \ln (7)})}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5.2.2

لكتابة $\ln (7) \log_{7} (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x \ln (7)}{x \ln (7)}$ .

$\frac{7^{x} (\ln (7) \log_{7} (x) \cdot \frac{x \ln (7)}{x \ln (7)} - \frac{1}{x \ln (7)})}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5.2.3

اجمع $\ln (7) \log_{7} (x)$ و $\frac{x \ln (7)}{x \ln (7)}$ .

$\frac{7^{x} (\frac{\ln (7) \log_{7} (x) (x \ln (7))}{x \ln (7)} - \frac{1}{x \ln (7)})}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7^{x} \frac{\ln (7) \log_{7} (x) (x \ln (7)) - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $\ln (7) \log_{7} (x) (x \ln (7))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

ارفع $\ln (7)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7^{x} \frac{\log_{7} (x) (x (\ln^{1} (7) \ln (7))) - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5.2.5.1.2

ارفع $\ln (7)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7^{x} \frac{\log_{7} (x) (x (\ln^{1} (7) \ln^{1} (7))) - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5.2.5.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7^{x} \frac{\log_{7} (x) (x {\ln (7)}^{1 + 1}) - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5.2.5.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{7^{x} \frac{\log_{7} (x) (x \ln^{2} (7)) - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5.2.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{7^{x} \frac{\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5.3

اجمع $7^{x}$ و $\frac{\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1}{x \ln (7)}$ .

$\frac{\frac{7^{x} (\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1)}{x \ln (7)}}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{7^{x} (\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1)}{x \ln (7)} \cdot \frac{1}{{\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5.5

اجمع.

$\frac{7^{x} (\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1) \cdot 1}{x \ln (7) {\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5.6

اضرب $7^{x}$ في $1$ .

$\frac{7^{x} (\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1)}{x \ln (7) {\log_{7}}^{2} (x)}$

خطوة 5.7

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{7^{x} (\ln^{2} (7) \log_{7} (x) x - 1)}{x \ln (7) {\log_{7}}^{2} (x)}$ .

$\frac{7^{x} (x \ln^{2} (7) \log_{7} (x) - 1)}{x \ln (7) {\log_{7}}^{2} (x)}$