حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{3 (1 - \sin (x))}{2 \cos (x)}$

خطوة 1

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 (1 - \sin (x))}{2 \cos (x)}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1 - \sin (x)$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)] - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (x) (0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [- \sin (x)] - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (x) (- \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 5

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- (\cos^{1} (x) \cos (x)) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 6

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{1 + 1} - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \cos^{2} (x) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 9

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \cos^{2} (x) - (1 - \sin (x)) (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \cos^{2} (x) + 1 (1 - \sin (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 10.2

اضرب $1 - \sin (x)$ في $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{- \cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{- \cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{3 (- \cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (- \cos^{2} (x) + 1 \sin (x) - \sin (x) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (- \cos^{2} (x)) + 3 (1 \sin (x)) + 3 (- \sin (x) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x) + 3 (1 \sin (x)) + 3 (- \sin (x) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.3.1.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x) + 3 \sin (x) + 3 (- \sin (x) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.3.1.3

اضرب $- \sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.3.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x) + 3 \sin (x) + 3 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)))}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.3.1.3.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x) + 3 \sin (x) + 3 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x) + 3 \sin (x) + 3 (- {\sin (x)}^{1 + 1})}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x) + 3 \sin (x) + 3 (- \sin^{2} (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.3.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x) + 3 \sin (x) - 3 \sin^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.3.2

انقُل $- 3 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x) - 3 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.3.3

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 3 (\cos^{2} (x)) - 3 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.3.4

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 3 (\cos^{2} (x)) - 3 (\sin^{2} (x)) + 3 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.3.5

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (\cos^{2} (x)) - 3 (\sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 3 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 3 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 3 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 3 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.3.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- 3 \cdot 1 + 3 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.3.8

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{- 3 + 3 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.4

أخرِج العامل $3$ من $- 3 + 3 \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.4.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot - 1 + 3 \sin (x)$ .

$\frac{3 (- 1 + \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{3 (- 1 (1) + \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin (x)$ .

$\frac{3 (- 1 (1) - 1 (- \sin (x)))}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sin (x))$ .

$\frac{3 (- 1 (1 - \sin (x)))}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 11.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 (1 - \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$