حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{4} \cdot \tan (6 x - 4)$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{4} \cdot \tan (6 x - 4)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\tan (6 x - 4)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\tan (6 x - 4)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 6 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 x - 4$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

خطوة 2.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$\frac{1}{4} (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 x - 4$ .

$\frac{1}{4} (\sec^{2} (6 x - 4) \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\sec^{2} (6 x - 4)$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} \frac{d}{d x} [6 x - 4]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

خطوة 3.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

خطوة 3.5

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 + \frac{d}{d x} [- 4])$

خطوة 3.6

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 + 0)$

خطوة 3.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أضف $6$ و $0$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} \cdot 6$

خطوة 3.7.2

اجمع $\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4}$ و $6$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4) \cdot 6}{4}$

خطوة 3.7.3

انقُل $6$ إلى يسار $\sec^{2} (6 x - 4)$ .

$\frac{6 \cdot \sec^{2} (6 x - 4)}{4}$

خطوة 3.7.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \sec^{2} (6 x - 4)$ .

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{4}$

خطوة 3.7.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{2 (2)}$

خطوة 3.7.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.7.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sec^{2} (6 x - 4)}{2}$