إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3
خطوة 3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 5
اجمع و.
خطوة 6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7
خطوة 7.1
اضرب في .
خطوة 7.2
اطرح من .
خطوة 8
خطوة 8.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 8.2
اجمع و.
خطوة 8.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 8.4
اجمع و.
خطوة 9
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 11
أضف و.
خطوة 12
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 13
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 14
خطوة 14.1
اضرب في .
خطوة 14.2
اجمع و.
خطوة 14.3
اجمع و.
خطوة 15
ارفع إلى القوة .
خطوة 16
ارفع إلى القوة .
خطوة 17
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 18
أضف و.
خطوة 19
أخرِج العامل من .
خطوة 20
خطوة 20.1
أخرِج العامل من .
خطوة 20.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 20.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 21
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 22
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 23
اضرب في .
خطوة 24
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 25
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 26
خطوة 26.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 26.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 26.3
أضف و.
خطوة 26.4
اقسِم على .
خطوة 27
خطوة 27.1
بسّط .
خطوة 27.2
اطرح من .
خطوة 27.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 28
خطوة 28.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 28.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 28.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 29
خطوة 29.1
اجمع و.
خطوة 29.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 29.3
بسّط الحدود.
خطوة 29.3.1
اضرب في .
خطوة 29.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 29.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 29.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 29.3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 29.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 29.3.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 29.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 29.5
اضرب في .
خطوة 30
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 31
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 32
خطوة 32.1
اضرب في .
خطوة 32.2
اضرب في .
خطوة 32.3
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 33
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 34
اضرب في .
خطوة 35
خطوة 35.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 35.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 35.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 35.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 35.3.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 35.3.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 35.3.1.3
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 35.3.1.4
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 35.3.1.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 35.3.1.6
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 35.3.1.7
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 35.3.1.8
اضرب في .
خطوة 35.3.1.9
اضرب في .
خطوة 35.3.1.10
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 35.3.1.10.1
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 35.3.1.10.2
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 35.3.1.10.3
أعِد ترتيب الكسر .
خطوة 35.3.1.11
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 35.3.1.12
اجمع و.
خطوة 35.3.1.13
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 35.3.1.14
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 35.3.1.14.1
أخرِج العامل من .
خطوة 35.3.1.14.2
أخرِج العامل من .
خطوة 35.3.1.14.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 35.3.1.14.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 35.3.1.15
اجمع و.
خطوة 35.3.1.16
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 35.3.1.16.1
أخرِج العامل من .
خطوة 35.3.1.16.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 35.3.1.16.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 35.3.1.17
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 35.3.1.18
اجمع و.
خطوة 35.3.1.19
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 35.3.1.20
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 35.3.1.20.1
أخرِج العامل من .
خطوة 35.3.1.20.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 35.3.1.20.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 35.3.1.20.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 35.3.1.20.2
اضرب في .
خطوة 35.3.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 35.3.3
اجمع و.
خطوة 35.3.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 35.3.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 35.3.5.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 35.3.5.2
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 35.3.5.2.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 35.3.5.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 35.3.5.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 35.3.5.3
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 35.3.5.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 35.3.5.3.1.1
اضرب في .
خطوة 35.3.5.3.1.2
اضرب في .
خطوة 35.3.5.3.1.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 35.3.5.3.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 35.3.5.3.1.5
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 35.3.5.3.1.5.1
انقُل .
خطوة 35.3.5.3.1.5.2
اضرب في .
خطوة 35.3.5.3.2
أضف و.
خطوة 35.3.5.3.3
أضف و.
خطوة 35.3.5.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 35.3.5.5
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 35.3.5.6
انقُل إلى يسار .
خطوة 35.3.5.7
اضرب في .
خطوة 35.3.5.8
أضف و.
خطوة 35.3.5.9
أعِد كتابة بصيغة محلّلة إلى عوامل.
خطوة 35.3.5.9.1
أضف الأقواس.
خطوة 35.3.5.9.2
أخرِج العامل من .
خطوة 35.3.5.9.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 35.3.5.9.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 35.3.5.9.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 35.3.5.9.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 35.3.5.9.4
أعِد ترتيب و.
خطوة 35.3.5.9.5
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 35.3.5.9.6
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 35.3.5.9.7
بسّط.
خطوة 35.3.5.9.7.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 35.3.5.9.7.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 35.3.5.9.8
لنفترض أن . استبدِل بجميع حالات حدوث .
خطوة 35.3.5.9.9
أخرِج العامل من .
خطوة 35.3.5.9.9.1
أخرِج العامل من .
خطوة 35.3.5.9.9.2
أخرِج العامل من .
خطوة 35.3.5.9.9.3
أخرِج العامل من .
خطوة 35.3.5.9.10
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 35.4
جمّع الحدود.
خطوة 35.4.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 35.4.2
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 35.4.3
اضرب في .
خطوة 35.4.4
اضرب في .
خطوة 35.4.5
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 35.4.6
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 35.5
بسّط القاسم.
خطوة 35.5.1
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 35.5.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 35.5.3
أعِد كتابة بصيغة محلّلة إلى عوامل.
خطوة 35.5.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 35.5.3.2
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 35.5.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 35.5.4.1
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 35.5.4.2
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 35.5.4.3
أعِد ترتيب الكسر .
خطوة 35.5.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 35.5.6
اجمع و.
خطوة 35.6
اجمع و.
خطوة 35.7
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 35.7.1
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 35.7.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 35.7.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 35.7.2
اقسِم على .
خطوة 35.8
اضرب في .
خطوة 35.9
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 35.9.1
اضرب في .
خطوة 35.9.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 35.9.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 35.9.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 35.9.5
أضف و.
خطوة 35.9.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 35.9.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 35.9.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 35.9.6.3
اجمع و.
خطوة 35.9.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 35.9.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 35.9.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 35.9.6.5
بسّط.
خطوة 35.10
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 35.10.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 35.10.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 35.11
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 35.11.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 35.11.2
اقسِم على .