حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{x} e^{x^{2}} {(x^{2} + 1)}^{10}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} {(x^{2} + 1)}^{10}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}$ و $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{10}$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{10}] + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{10}$ و $g (x) = x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{2} + 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{10}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 10$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (10 {u_{1}}^{9} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{2} + 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (10 {(x^{2} + 1)}^{9} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (10 {(x^{2} + 1)}^{9} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (10 {(x^{2} + 1)}^{9} (2 x + \frac{d}{d x} [1])) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

خطوة 4.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (10 {(x^{2} + 1)}^{9} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

خطوة 4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (10 {(x^{2} + 1)}^{9} (2 x)) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $10$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9} x) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

خطوة 5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + \frac{1}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

خطوة 7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{2 + 1}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

خطوة 7.3

أضف $2$ و $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = e^{x^{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 9.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 9.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 11

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل $x$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x \cdot x^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 11.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{1} x^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{1 + \frac{1}{2}} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 11.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 11.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{2 + 1}{2}} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 11.5

أضف $2$ و $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 12

انقُل $2$ إلى يسار $e^{x^{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 14

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

خطوة 15

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

خطوة 17.2

اطرح $2$ من $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

خطوة 18

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

خطوة 19

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 20

اجمع $e^{x^{2}}$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + \frac{e^{x^{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 21

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + \frac{e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 22

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

أعِد ترتيب الحدود.

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + \frac{e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 22.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + {(x^{2} + 1)}^{10} (2 x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} + \frac{e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 22.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + {(x^{2} + 1)}^{10} (2 x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}}) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + 2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.2.4

اجمع ${(x^{2} + 1)}^{10}$ و $\frac{e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + 2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.2.5

لكتابة $2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + 2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.2.6

اجمع $2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}}$ و $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.2.8.1

أخرِج العامل ${(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}$ من $2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.2.8.1.1

أخرِج العامل ${(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}$ من $2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (2 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.2.8.1.2

أخرِج العامل ${(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}$ من ${(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (2 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.2.8.1.3

أخرِج العامل ${(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}$ من ${(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (2 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (1)$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (2 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.2.8.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.2.8.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.2.8.2.2

اضرب $x^{\frac{3}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.2.8.2.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.2.8.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.2.8.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{\frac{1 + 3}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.2.8.2.2.4

أضف $1$ و $3$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{\frac{4}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.2.8.2.2.5

اقسِم $4$ على $2$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.3

لكتابة $20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.4

اجمع $20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9}$ و $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} (2 x^{\frac{1}{2}}) + {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.6.1

أخرِج العامل ${(x^{2} + 1)}^{9}$ من $20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} (2 x^{\frac{1}{2}}) + {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.6.1.1

أخرِج العامل ${(x^{2} + 1)}^{9}$ من $20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} (2 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.1.2

أخرِج العامل ${(x^{2} + 1)}^{9}$ من ${(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + {(x^{2} + 1)}^{9} ((x^{2} + 1) e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.1.3

أخرِج العامل ${(x^{2} + 1)}^{9}$ من ${(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + {(x^{2} + 1)}^{9} ((x^{2} + 1) e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1))$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + (x^{2} + 1) e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.2

أخرِج العامل $e^{x^{2}}$ من $20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + (x^{2} + 1) e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.6.2.1

أخرِج العامل $e^{x^{2}}$ من $20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + (x^{2} + 1) e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.2.2

أخرِج العامل $e^{x^{2}}$ من $(x^{2} + 1) e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + e^{x^{2}} ((x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.2.3

أخرِج العامل $e^{x^{2}}$ من $e^{x^{2}} (20 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + e^{x^{2}} ((x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1))$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.4

اضرب $x^{\frac{3}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.6.4.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 \cdot 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 \cdot 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 \cdot 2 x^{\frac{1 + 3}{2}} + (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.4.4

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}} + (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.4.5

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 \cdot 2 x^{2} + (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.5

اضرب $20$ في $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.6

وسّع $(x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.6.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + x^{2} (4 x^{2} + 1) + 1 (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.6.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.6.7.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + 4 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.7.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.6.7.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + 4 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.7.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + 4 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.7.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + 4 x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.7.1.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + 4 x^{4} + x^{2} + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.7.1.4

اضرب $4 x^{2}$ في $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + 4 x^{4} + x^{2} + 4 x^{2} + 1 \cdot 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.7.1.5

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + 4 x^{4} + x^{2} + 4 x^{2} + 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.7.2

أضف $x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + 4 x^{4} + 5 x^{2} + 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.6.8

أضف $40 x^{2}$ و $5 x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} e^{x^{2}} (4 x^{4} + 45 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.7

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} e^{x^{2}} (4 x^{4} + 45 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{e^{x^{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} (4 x^{4} + 45 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$