حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x + 1$ و $g (x) = 2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1] - (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1]) - (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(2 x - 1) (1 + 0) - (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 1 - (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2 x - 1$ في $1$ .

$\frac{2 x - 1 - (x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2 x - 1 - (x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x - 1 - (x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 x - 1 - (x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.8

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 x - 1 - (x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2 x - 1 - (x + 1) (2 + 0)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2 x - 1 - (x + 1) \cdot 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.10.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 x - 1 - 2 (x + 1)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 1 - 2 x - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 1 - 2 x - 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{0 - 1 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{- 1 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{- 1 - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.3

اطرح $2$ من $- 1$ .

$\frac{- 3}{{(2 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{{(2 x - 1)}^{2}}$