حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} \sin (x) + 2 x \cos (x) - 2 \sin (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} \sin (x) + 2 x \cos (x) - 2 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + 2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + 2 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

خطوة 3.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

خطوة 3.5

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) - 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 4.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + 2 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) - 2 \cos (x)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) + 2 (x (- \sin (x))) + 2 \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x) - 2 (x (\sin (x))) + 2 \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 5.2.2

اطرح $2 x \sin (x)$ من $\sin (x) (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

انقُل $\sin (x)$ .

$x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) - 2 x \sin (x) + 2 \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $2 x \sin (x)$ من $2 x \sin (x)$ .

$x^{2} \cos (x) + 0 + 2 \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 5.2.3

أضف $x^{2} \cos (x)$ و $0$ .

$x^{2} \cos (x) + 2 \cos (x) - 2 \cos (x)$

خطوة 5.2.4

اطرح $2 \cos (x)$ من $2 \cos (x)$ .

$x^{2} \cos (x) + 0$

خطوة 5.2.5

أضف $x^{2} \cos (x)$ و $0$ .

$x^{2} \cos (x)$