حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sec (x)$ .

$2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 2.3

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 2.4

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 2.6

أضف $1$ و $1$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\tan (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\tan (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

خطوة 4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب عوامل $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

خطوة 4.2

أضف $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ و $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ .

$4 \sec^{2} (x) \tan (x)$