حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sec^{2} (x)$ و $g (x) = \tan^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)] + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\tan (x)$ .

$\sec^{2} (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\sec^{2} (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\tan (x)$ .

$\sec^{2} (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

خطوة 3

انقُل $2$ إلى يسار $\sec^{2} (x)$ .

$2 \cdot \sec^{2} (x) \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

خطوة 4

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

خطوة 5

اضرب $\sec^{2} (x)$ في $\sec^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $\sec^{2} (x)$ .

$2 (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

خطوة 5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {\sec (x)}^{2 + 2} \tan (x) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

خطوة 5.3

أضف $2$ و $2$ .

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\sec (x)$ .

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\sec (x)$ .

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 7

انقُل $2$ إلى يسار $\tan^{2} (x)$ .

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \cdot \tan^{2} (x) \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 8

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

خطوة 9

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 (\tan^{1} (x) \tan^{2} (x)) \sec (x) \sec (x)$

خطوة 10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 {\tan (x)}^{1 + 2} \sec (x) \sec (x)$

خطوة 11

أضف $1$ و $2$ .

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec (x) \sec (x)$

خطوة 12

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) (\sec^{1} (x) \sec (x))$

خطوة 13

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))$

خطوة 14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) {\sec (x)}^{1 + 1}$

خطوة 15

أضف $1$ و $1$ .

$2 \sec^{4} (x) \tan (x) + 2 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)$