حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = arcsec (3 x^{3})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = arcsec (x)$ و $g (x) = 3 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

خطوة 1.2

مشتق $arcsec (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x^{3}$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{{(3 x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{3}$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{{(3 (x^{3}))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 (x^{3})$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{3^{2} {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

خطوة 2.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{9 {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

خطوة 2.2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{3 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

خطوة 2.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} (3 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}}$ .

$\frac{3}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3 x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} (3 x^{2})$

خطوة 2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}}$ .

$\frac{3}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}} x^{2}$

خطوة 2.6.2

اجمع $\frac{3}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}}$ و $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}}$

خطوة 2.6.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}}$

خطوة 2.6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} \sqrt{9 x^{6} - 1}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \sqrt{9 x^{6} - 1})}$

خطوة 2.6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \sqrt{9 x^{6} - 1})}$

خطوة 2.6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{x \sqrt{9 x^{6} - 1}}$