حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = arcsec (x^{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = arcsec (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.2

مشتق $arcsec (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} (2 x)$

خطوة 2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ .

$\frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

خطوة 2.3.2

اجمع $\frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

خطوة 2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

خطوة 2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 2}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

خطوة 2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$