حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{8}{x} - \frac{x}{8}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{8}{x} - \frac{x}{8}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{8}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$8 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

خطوة 2.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- 8 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{8}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x}{8}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 x^{- 2} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 8 x^{- 2} - \frac{1}{8} \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 8 x^{- 2} - \frac{1}{8}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{8}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 8}{x^{2}} - \frac{1}{8}$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{x^{2}} - \frac{1}{8}$