حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (\frac{3}{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \frac{3}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{3}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{3}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

خطوة 2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{3}{x}$ .

$1 \frac{x}{3} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

خطوة 3

اضرب $\frac{x}{3}$ في $1$ .

$\frac{x}{3} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{x}{3} (3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $3$ و $\frac{x}{3}$ .

$\frac{3 x}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$x (- x^{- 2})$

خطوة 7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- (x^{1} x^{- 2})$

خطوة 8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{1 - 2}$

خطوة 9

اطرح $2$ من $1$ .

$- x^{- 1}$

خطوة 10

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x}$