حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (5 x^{3} - x^{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 5 x^{3} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 x^{3} - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{3} - x^{2}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - x^{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x^{3} - x^{2}$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{3} - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} (15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} (15 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} (15 x^{2} - (2 x))$

خطوة 2.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} (15 x^{2} - 2 x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{5 x^{3} - x^{2}} (15 x^{2} - 2 x)$ .

$(15 x^{2} - 2 x) \frac{1}{5 x^{3} - x^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $5 x^{3} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $5 x^{3}$ .

$(15 x^{2} - 2 x) \frac{1}{x^{2} (5 x) - x^{2}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$(15 x^{2} - 2 x) \frac{1}{x^{2} (5 x) + x^{2} \cdot - 1}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (5 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$(15 x^{2} - 2 x) \frac{1}{x^{2} (5 x - 1)}$

خطوة 3.3

اضرب $15 x^{2} - 2 x$ في $\frac{1}{x^{2} (5 x - 1)}$ .

$\frac{15 x^{2} - 2 x}{x^{2} (5 x - 1)}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $x$ من $15 x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $x$ من $15 x^{2}$ .

$\frac{x (15 x) - 2 x}{x^{2} (5 x - 1)}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$\frac{x (15 x) + x \cdot - 2}{x^{2} (5 x - 1)}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x (15 x) + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (15 x - 2)}{x^{2} (5 x - 1)}$

خطوة 3.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (5 x - 1)$ .

$\frac{x (15 x - 2)}{x (x (5 x - 1))}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (15 x - 2)}{x (x (5 x - 1))}$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15 x - 2}{x (5 x - 1)}$