حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (4 - 3 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 4 - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 - 3 x]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 - 3 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 - 3 x$ .

$\frac{1}{4 - 3 x} \frac{d}{d x} [4 - 3 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{4 - 3 x} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

خطوة 2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{4 - 3 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{4 - 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 2.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4 - 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{4 - 3 x}$ .

$\frac{- 3}{4 - 3 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{4 - 3 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{3}{4 - 3 x} \cdot 1$

خطوة 2.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{3}{4 - 3 x}$