حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (\tan (3 x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \tan (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\tan (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\tan (3 x)$ .

$\frac{1}{\tan (3 x)} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

خطوة 2

أعِد كتابة $\tan (3 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

خطوة 3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

خطوة 4

حوّل من $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ إلى $\cot (3 x)$ .

$\cot (3 x) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $3 x$ .

$\cot (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 5.2

مشتق $\tan (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\cot (3 x) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $3 x$ .

$\cot (3 x) (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cot (3 x) \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\cot (3 x) \sec^{2} (3 x) (3 \cdot 1)$

خطوة 6.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\cot (3 x) \sec^{2} (3 x) \cdot 3$

خطوة 6.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $\cot (3 x) \sec^{2} (3 x)$ .

$3 \cdot (\cot (3 x) \sec^{2} (3 x))$

خطوة 6.3.3

أعِد ترتيب عوامل $3 \cot (3 x) \sec^{2} (3 x)$ .

$3 \sec^{2} (3 x) \cot (3 x)$