حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \log (6 x - 7)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log (x)$ و $g (x) = 6 x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 x - 7$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [6 x - 7]$

خطوة 1.2

مشتق $\log (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [6 x - 7]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 x - 7$ .

$\frac{1}{(6 x - 7) \ln (10)} \frac{d}{d x} [6 x - 7]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x - 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{1}{(6 x - 7) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

خطوة 2.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(6 x - 7) \ln (10)} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{(6 x - 7) \ln (10)} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

خطوة 2.4

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{1}{(6 x - 7) \ln (10)} (6 + \frac{d}{d x} [- 7])$

خطوة 2.5

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{(6 x - 7) \ln (10)} (6 + 0)$

خطوة 2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $6$ و $0$ .

$\frac{1}{(6 x - 7) \ln (10)} \cdot 6$

خطوة 2.6.2

اجمع $\frac{1}{(6 x - 7) \ln (10)}$ و $6$ .

$\frac{6}{(6 x - 7) \ln (10)}$

خطوة 2.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6}{6 x \ln (10) - 7 \ln (10)}$