حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \log (\sin (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\log (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x) \ln (10)} \cos (x)$

خطوة 3

اجمع $\frac{1}{\sin (x) \ln (10)}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \ln (10)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افصِل الكسور.

$\frac{1}{\ln (10)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.2

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\ln (10)} \cot (x)$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{1}{\ln (10)}$ و $\cot (x)$ .

$\frac{\cot (x)}{\ln (10)}$