حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 8 e^{- x} + e^{3 x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 e^{- x} + e^{3 x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 e^{- x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $- x$ .

$8 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$8 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $- x$ .

$8 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

خطوة 2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$8 (e^{- x} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

خطوة 2.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$8 (- 1 \cdot e^{- x}) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$8 (- e^{- x}) + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

خطوة 2.8

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- 8 e^{- x} + \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $3 x$ .

$- 8 e^{- x} + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- 8 e^{- x} + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $3 x$ .

$- 8 e^{- x} + e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 e^{- x} + e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 8 e^{- x} + e^{3 x} (3 \cdot 1)$

خطوة 3.4

اضرب $3$ في $1$ .

$- 8 e^{- x} + e^{3 x} \cdot 3$

خطوة 3.5

انقُل $3$ إلى يسار $e^{3 x}$ .

$- 8 e^{- x} + 3 e^{3 x}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$3 e^{3 x} - 8 e^{- x}$