حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \arcsin (\cos (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arcsin (x)$ و $g (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\arcsin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} (- \sin (x))$

خطوة 3

اجمع $\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$ و $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{\sin^{2} (x)}}$

خطوة 4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 1$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$