حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 400 (15 - x^{2}) (3 x - 2)$

خطوة 1

بما أن $400$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $400 (15 - x^{2}) (3 x - 2)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $400 \frac{d}{d x} [(15 - x^{2}) (3 x - 2)]$ .

$400 \frac{d}{d x} [(15 - x^{2}) (3 x - 2)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 15 - x^{2}$ و $g (x) = 3 x - 2$ .

$400 ((15 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x - 2] + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x^{2}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$400 ((15 - x^{2}) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x^{2}])$

خطوة 3.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$400 ((15 - x^{2}) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x^{2}])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$400 ((15 - x^{2}) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x^{2}])$

خطوة 3.4

اضرب $3$ في $1$ .

$400 ((15 - x^{2}) (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x^{2}])$

خطوة 3.5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$400 ((15 - x^{2}) (3 + 0) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x^{2}])$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $3$ و $0$ .

$400 ((15 - x^{2}) \cdot 3 + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x^{2}])$

خطوة 3.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $15 - x^{2}$ .

$400 (3 \cdot (15 - x^{2}) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x^{2}])$

خطوة 3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $15 - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$400 (3 (15 - x^{2}) + (3 x - 2) (\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))$

خطوة 3.8

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $15$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$400 (3 (15 - x^{2}) + (3 x - 2) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))$

خطوة 3.9

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$400 (3 (15 - x^{2}) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 3.10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$400 (3 (15 - x^{2}) + (3 x - 2) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

خطوة 3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$400 (3 (15 - x^{2}) + (3 x - 2) (- (2 x)))$

خطوة 3.12

اضرب $2$ في $- 1$ .

$400 (3 (15 - x^{2}) + (3 x - 2) (- 2 x))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$400 (3 \cdot 15 + 3 (- x^{2}) + (3 x - 2) (- 2 x))$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$400 (3 \cdot 15 + 3 (- x^{2}) + 3 x (- 2 x) - 2 (- 2 x))$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$400 (3 \cdot 15) + 400 (3 (- x^{2})) + 400 (3 x (- 2 x)) + 400 (- 2 (- 2 x))$

خطوة 4.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $3$ في $15$ .

$400 \cdot 45 + 400 (3 (- x^{2})) + 400 (3 x (- 2 x)) + 400 (- 2 (- 2 x))$

خطوة 4.4.2

اضرب $400$ في $45$ .

$18000 + 400 (3 (- x^{2})) + 400 (3 x (- 2 x)) + 400 (- 2 (- 2 x))$

خطوة 4.4.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$18000 + 400 (- 3 x^{2}) + 400 (3 x (- 2 x)) + 400 (- 2 (- 2 x))$

خطوة 4.4.4

اضرب $- 3$ في $400$ .

$18000 - 1200 x^{2} + 400 (3 x (- 2 x)) + 400 (- 2 (- 2 x))$

خطوة 4.4.5

اضرب $- 2$ في $3$ .

$18000 - 1200 x^{2} + 400 (- 6 x \cdot x) + 400 (- 2 (- 2 x))$

خطوة 4.4.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$18000 - 1200 x^{2} + 400 (- 6 (x^{1} x)) + 400 (- 2 (- 2 x))$

خطوة 4.4.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$18000 - 1200 x^{2} + 400 (- 6 (x^{1} x^{1})) + 400 (- 2 (- 2 x))$

خطوة 4.4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$18000 - 1200 x^{2} + 400 (- 6 x^{1 + 1}) + 400 (- 2 (- 2 x))$

خطوة 4.4.9

أضف $1$ و $1$ .

$18000 - 1200 x^{2} + 400 (- 6 x^{2}) + 400 (- 2 (- 2 x))$

خطوة 4.4.10

اضرب $- 6$ في $400$ .

$18000 - 1200 x^{2} - 2400 x^{2} + 400 (- 2 (- 2 x))$

خطوة 4.4.11

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$18000 - 1200 x^{2} - 2400 x^{2} + 400 (4 x)$

خطوة 4.4.12

اضرب $4$ في $400$ .

$18000 - 1200 x^{2} - 2400 x^{2} + 1600 x$

خطوة 4.4.13

اطرح $2400 x^{2}$ من $- 1200 x^{2}$ .

$18000 - 3600 x^{2} + 1600 x$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3600 x^{2} + 1600 x + 18000$