حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x - 8 + \frac{1}{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x - 8 + \frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$12 x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$12 x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.3

اضرب $6$ في $1$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 + \frac{d}{d x} [- 8] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 5

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 + 0 - x^{- 2}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 + 0 - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 7.2

أضف $12 x^{2} + 4 x + 6$ و $0$ .

$12 x^{2} + 4 x + 6 - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$12 x^{2} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + 6$