حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x - 4 \ln (3 x - 9)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 4 \ln (3 x - 9)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 \ln (3 x - 9)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (3 x - 9)]$ .

$1 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (3 x - 9)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 3 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x - 9$ .

$1 - 4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

خطوة 2.2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$1 - 4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x - 9$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]))$

خطوة 2.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]))$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]))$

خطوة 2.6

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \cdot 1 + 0))$

خطوة 2.7

اضرب $3$ في $1$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 + 0))$

خطوة 2.8

أضف $3$ و $0$ .

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} \cdot 3)$

خطوة 2.9

اجمع $\frac{1}{3 x - 9}$ و $3$ .

$1 - 4 \frac{3}{3 x - 9}$

خطوة 2.10

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $3 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 x - 9}$

خطوة 2.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x) - 9}$

خطوة 2.10.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x) + 3 (- 3)}$

خطوة 2.10.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x) + 3 (- 3)$ .

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)}$

خطوة 2.10.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)}$

خطوة 2.10.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$1 - 4 \frac{1}{x - 3}$

خطوة 2.11

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{x - 3}$ .

$1 + \frac{- 4}{x - 3}$

خطوة 2.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 - \frac{4}{x - 3}$

خطوة 3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x - 3}{x - 3} - \frac{4}{x - 3}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 3 - 4}{x - 3}$

خطوة 3.3

اطرح $4$ من $- 3$ .

$\frac{x - 7}{x - 3}$