إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
خطوة 2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.4
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.7
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.8
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.9
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.10
اجمع و.
خطوة 2.11
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.12
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.12.1
اضرب في .
خطوة 2.12.2
اطرح من .
خطوة 2.13
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.14
اضرب في .
خطوة 2.15
اطرح من .
خطوة 2.16
اجمع و.
خطوة 2.17
اجمع و.
خطوة 2.18
اجمع و.
خطوة 2.19
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 2.20
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.21.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.21.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.22
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.23
اجمع و.
خطوة 2.24
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.25
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.26
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.27
أضف و.
خطوة 2.28
اضرب في .
خطوة 2.29
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.30
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.31
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.31.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.31.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.31.3
أضف و.
خطوة 2.31.4
اقسِم على .
خطوة 2.32
بسّط .
خطوة 2.33
اطرح من .
خطوة 3
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4
خطوة 4.1
جمّع الحدود.
خطوة 4.1.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.1.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.1.3
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 4.1.3.1
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 4.1.3.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.1.3.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.1.3.5
أضف و.
خطوة 4.1.3.6
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.1.3.6.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.1.3.6.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.1.3.7
اضرب في .
خطوة 4.1.3.8
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 4.1.3.9
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.1.3.10
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.1.3.11
أضف و.
خطوة 4.1.3.12
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.1.3.12.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.1.3.12.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.1.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.1.5
بسّط.
خطوة 4.2
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 4.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.3.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 4.3.2
لنفترض أن . استبدِل بجميع حالات حدوث .
خطوة 4.3.2.1
اطرح من .
خطوة 4.3.2.2
أضف و.
خطوة 4.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.4
بسّط القاسم.
خطوة 4.4.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.4.2
أعِد ترتيب و.
خطوة 4.4.3
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 4.5
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.6
أعِد ترتيب العوامل في .