حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(y - 1)}^{4}}{{(y^{2} + 2 y)}^{5}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = {(y - 1)}^{4}$ و $g (y) = {(y^{2} + 2 y)}^{5}$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{4}] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{({(y^{2} + 2 y)}^{5})}^{2}}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${({(y^{2} + 2 y)}^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{4}] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{5 \cdot 2}}$

خطوة 2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{4}] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{4}$ و $g (y) = y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $y - 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y - 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} (4 {(y - 1)}^{3} \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $4$ إلى يسار ${(y^{2} + 2 y)}^{5}$ .

$\frac{4 \cdot {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} \frac{d}{d y} [y - 1] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y - 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} (1 + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 4.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} (1 + 0) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} \cdot 1 - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 4.5.2

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{5}$ و $g (y) = y^{2} + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y^{2} + 2 y$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y^{2} + 2 y$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} (5 {(y^{2} + 2 y)}^{4} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 6.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y^{2} + 2 y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y]$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + \frac{d}{d y} [2 y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 6.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2 \frac{d}{d y} [y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 6.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2 \cdot 1))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 6.6

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ من $4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أخرِج العامل ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ من $4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3}$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y)) - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.1.2

أخرِج العامل ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ من $- 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2))$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y)) + {(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.1.3

أخرِج العامل ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ من ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y)) + {(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 5 (y - 1) (2 y + 2))$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{{(y \cdot y + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.2.2

أخرِج العامل $y$ من $2 y$ .

$\frac{{(y \cdot y + y \cdot 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.2.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y \cdot 2$ .

$\frac{{(y (y + 2))}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $y (y + 2)$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 4 (2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.5

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y + (- 5 y - 5 \cdot - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.7

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y + (- 5 y + 5) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.8

وسّع $(- 5 y + 5) (2 y + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 y (2 y + 2) + 5 (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 y (2 y) - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 y (2 y) - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.9.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 \cdot 2 y \cdot y - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.9.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.9.1.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 \cdot 2 (y \cdot y) - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.9.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 \cdot 2 y^{2} - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.9.1.3

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.9.1.4

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} - 10 y + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.9.1.5

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} - 10 y + 10 y + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.9.1.6

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} - 10 y + 10 y + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.9.2

أضف $- 10 y$ و $10 y$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} + 0 + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.9.3

أضف $- 10 y^{2}$ و $0$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.10

اطرح $10 y^{2}$ من $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 6 y^{2} + 8 y + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.11

أخرِج العامل $2$ من $- 6 y^{2} + 8 y + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.11.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 y^{2}$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2}) + 8 y + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.11.2

أخرِج العامل $2$ من $8 y$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2}) + 2 (4 y) + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.11.3

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2}) + 2 (4 y) + 2 (5))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.11.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3 y^{2}) + 2 (4 y)$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2} + 4 y) + 2 (5))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.1.11.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3 y^{2} + 4 y) + 2 (5)$ .

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} \cdot 2 (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.2

انقُل $2$ إلى يسار $y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ .

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y \cdot y + 2 y)}^{10}}$

خطوة 7.3.1.2

أخرِج العامل $y$ من $2 y$ .

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y \cdot y + y \cdot 2)}^{10}}$

خطوة 7.3.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y \cdot 2$ .

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y (y + 2))}^{10}}$

خطوة 7.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $y (y + 2)$ .

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$

خطوة 7.4

احذِف العامل المشترك لـ $y^{4}$ و $y^{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $y^{4}$ من $2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)$ .

$\frac{y^{4} (2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$

خطوة 7.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

أخرِج العامل $y^{4}$ من $y^{10} {(y + 2)}^{10}$ .

$\frac{y^{4} (2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{y^{4} (y^{6} {(y + 2)}^{10})}$

خطوة 7.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{4} (2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{y^{4} (y^{6} {(y + 2)}^{10})}$

خطوة 7.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{10}}$

خطوة 7.5

احذِف العامل المشترك لـ ${(y + 2)}^{4}$ و ${(y + 2)}^{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل ${(y + 2)}^{4}$ من $2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)$ .

$\frac{{(y + 2)}^{4} (2 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{y^{6} {(y + 2)}^{10}}$

خطوة 7.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

أخرِج العامل ${(y + 2)}^{4}$ من $y^{6} {(y + 2)}^{10}$ .

$\frac{{(y + 2)}^{4} (2 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{{(y + 2)}^{4} (y^{6} {(y + 2)}^{6})}$

خطوة 7.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(y + 2)}^{4} (2 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{{(y + 2)}^{4} (y^{6} {(y + 2)}^{6})}$

خطوة 7.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 y^{2}$ .

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2}) + 4 y + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

خطوة 7.7

أخرِج العامل $- 1$ من $4 y$ .

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2}) - (- 4 y) + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

خطوة 7.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 y^{2}) - (- 4 y)$ .

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2} - 4 y) + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

خطوة 7.9

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2} - 4 y) - 1 (- 5))}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

خطوة 7.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 y^{2} - 4 y) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2} - 4 y - 5))}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

خطوة 7.11

أعِد كتابة $- (3 y^{2} - 4 y - 5)$ بالصيغة $- 1 (3 y^{2} - 4 y - 5)$ .

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- 1 (3 y^{2} - 4 y - 5))}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

خطوة 7.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(2 {(y - 1)}^{3}) (3 y^{2} - 4 y - 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

خطوة 7.13

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(2 {(y - 1)}^{3}) (3 y^{2} - 4 y - 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$ .

$- \frac{2 {(y - 1)}^{3} (3 y^{2} - 4 y - 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$