حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 \sqrt{3 x}$

خطوة 1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int \sqrt{3 x} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 3 x$ . إذن $d u = 3 d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 3 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 2.1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $3$ في $1$ .

$3$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$6 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u$

خطوة 3

اجمع $\sqrt{u}$ و $\frac{1}{3}$ .

$6 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$6 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u)$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $6$ .

$\frac{6}{3} \int \sqrt{u} d u$

خطوة 5.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} \int \sqrt{u} d u$

خطوة 5.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} \int \sqrt{u} d u$

خطوة 5.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} \int \sqrt{u} d u$

خطوة 5.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1} \int \sqrt{u} d u$

خطوة 5.1.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \int \sqrt{u} d u$

خطوة 5.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ بالصيغة $2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$\frac{4}{3} {(3 x)}^{\frac{3}{2}} + C$